Missionario nato ad Eboli nel 1682. Ordinato sacerdote a Salerno nel 1705, fu inviato a Roma per formare il primo nucleo del Collegio di Propaganda Fide, voluto da Clemente XI, per la formazione dei missionari. Durante una missione in Cina (1708-23), per proteggere i suoi confratelli, si adattò a svolgere attività di pittore e incisore per la corte di Pechino. Al ritorno in Italia condusse con sé un gruppo di giovani cinesi e fondò per essi a Napoli il Collegio dei cinesi (1732) divenuto in seguito l'Istituto universitario Orientale. Ha lasciato manoscritto un dizionario cinese; fu tra i primi ad avvertire l'importanza della conoscenza linguistica reciproca tra Occidente e Oriente per un avvicinamento e comprensione delle due civiltà.
Per calmare la situazione fu mandato in Cina monsignor C. Mailard de Tournon, come Legato Apostolico; lo stesso Tournon fu poi nominato cardinale dal papa e nell'ottobre 1707 padre Ripa fu incaricato da Propaganda Fide di portare al legato papale Tournon la berretta cardinalizia in Cina. Insieme a lui partirono gli italiani Gennaro Amodei, Giuseppe Cerù, Domenico Perroni e il francese Guglielmo Fabre-Bonjour, imbarcati su una nave inglese in partenza da Londra il 6 aprile 1708, su cui i missionari viaggiarono senza palesare la propria identità di religiosi cattolici. Arrivati nel giugno 1709 a Manila (Filippine), dovettero aspettare fino alla fine di novembre per potersi imbarcare per Macao, con una imbarcazione messa a disposizione dal Governatore spagnolo, sotto la guida del missionario lazzarista Teodorico Pedrini, che era arrivato a Manila più di due anni prima. Il 2 gennaio 1710 furono a Macao, ove incontrarono finalmente il Legato Tournon, che nel frattempo aveva tristemente concluso la sua Legazione ed era stato messo in domicilio coatto sotto la guardia dei portoghesi, dopo aver subito l’allontanamento da Pechino da parte dell’imperatore Kangshi, a causa delle discordanze sulla questione dei riti. Alla morte di crepacuore del neo-cardinale, avvenuta poco dopo e precisamente l'8 giugno di quell'anno, Matteo Ripa fu chiamato per il suo talento d’artista (i suoi paesaggi piacevano particolarmente), insieme a Pedrini e Bonjour, alla Corte dell'Imperatore Kangxi (della Dinastia Qing, di origini mancesi), ove rimase per circa tredici anni, dal febbraio 1711 al novembre 1723, lavorando in qualità di pittore ed incisore su rame al servizio dell'Imperatore stesso. Prese il nome cinese di Ma Kuo-hsien, inserendosi nel loro mondo, adottando il modo di vestire e apprendendone la lingua. Presso il palazzo estivo di Jehol, in Manciuria, Ripa incise anche 36 vedute della villa su lastre di rame per stampare copie che l'imperatore potesse donare ai suoi familiari e dignitari. Ebbe anche molte difficoltà a costruirsi un torchio calcografico e a procurarsi le materie prime per fare gli acidi e gli inchiostri per la stampa. Tornando in Europa avrebbe portato con sé copie delle vedute della villa di Jehol, che furono molto apprezzate in Inghilterra da architetti in cerca di soluzioni innovative da sperimentare nella progettazione di ville e giardini. La conformazione dei giardini inglesi è dovuta anche alle incisioni del Ripa. Oltre che incisore e pittore, fu un discreto meccanico artistico, fornendo alla corte imperiale dei perfetti orologi. Dando libero sfogo alla sua idea di evangelizzazione, tra ire e dissapori, nel 1719 aprì una scuola a Pechino per l'educazione di giovani cinesi, cui affidare il compito di diffondere il Cristianesimo tra i loro connazionali; un progetto che era stato perseguito qualche anno prima anche dal lazzarista Ludovico Antonio Appiani. Dopo la morte dell’imperatore, avvenuta il 20 dicembre 1722, tornò in Europa: imbarcatosi a Canton il 24 gennaio 1724, insieme a quattro giovani allievi cinesi e con il maestro Gioacchino Wang, ricevé nel porto di Londra speciali onori dal Re Giorgio I, proseguendo poi per Napoli, dove giunse il 20 novembre 1724. Quì decise di realizzare quel desiderio che lo aveva animato per tutta la sua vita, il Collegio dei Cinesi di Napoli, per la quale fondazione aveva condotto con se quattro giovani cinesi, i cui nomi erano Giovanni Guo (ca. 1700-1763), Giovanni Yin (ca. 1704-1735), Philipo Huang (ca. 1711-1776), e Lucio Wu (ca. 1712-1763), insieme a un loro connazionale più adulto che era maestro di lingua e scrittura mandarina, con l'intento di dar loro una formazione religiosa adeguata. Nel novembre 1724, acquistò a Napoli un edificio sulla collina della Sanità, con annessa chiesa per il suo Seminario In Servizio delle Missioni degli Infedeli prosieguo dell’Istituto già iniziato qualche anno prima in Cina. L’Istituzione comprendeva tre sezioni di iscritti: alunni cinesi e indiani, sacerdoti e chierici congregati, sacerdoti e chierici convittori; a quest’ultima sezione si iscrisse nel 1729 il grande Sant'Alfonso Maria de’ Liguori, il quale però incoraggiato dal Pio Operaio Tommaso Falcoia, se ne allontanò scegliendo altre forme di apostolato nel reame di Napoli. Questo non piacque a Matteo Ripa, il quale staccò ogni legame con l’antico direttore spirituale, con il quale era stato sempre in contatto epistolare anche dalla Cina. Per otto anni tenne aperto in prova l’Istituto, poi con l’approvazione del papa e successivamente dell’Autorità civile, lo inaugurò solennemente il 25 luglio 1732 con il titolo di "Congregazione Missionaria della S. Famiglia di Gesù" detta pure Collegio dei Cinesi, con dimora definitiva a Napoli nella Villa Pirozzi, acquistata dagli Olivetani sull’altura della Sanità. Negli anni Trenta, Ripa fu consulente di Propaganda Fide nella lunga fase istruttoria di elaborazione di quella che sarà poi nel 1742 la Bolla "Ex Quo Singulari" con cui Benedetto XIV chiuse definitivamente la questione dei Riti Cinesi. Il “Collegio per i Cinesi” fu il primo Istituto Orientale d’Europa, beneficiando degli aiuti compiacenti di vari pontefici e con l’allargamento ad accogliere altri giovani orientali oltre che cinesi. L’Opera fiorì egregiamente fino alla morte del fondatore Matteo Ripa, avvenuta a Napoli il 29 marzo del 1746, giorno del suo 64º anno.
Prima delle leggi di soppressione degli Enti e Ordini religiosi del 1866, i giovani cinesi preparati all’opera di evangelizzazione nel loro grande Paese d’origine, furono 106. Ripa ebbe il merito di essere tra i primi ad avvertire l'importanza della conoscenza linguistica reciproca tra Occidente e Oriente per un avvicinamento e comprensione delle due civiltà. La sua opera fu molto apprezzata anche fuori dall’Italia: nell'800 si diceva che "prima di conoscere l’Italia la Cina conosceva Napoli". Il 12 dicembre 1869 il Governo italiano dichiarò il Collegio ente morale, cambiandone il nome in "Collegio Asiatico" di Napoli, togliendogli il suo vero scopo e sperperandone il patrimonio. I padri della Congregazione della S. Famiglia lottarono per decenni per riaverne il possesso e riportarlo all’originaria destinazione del suo pio fondatore, difesi - tra gli altri - dai legali Filippo de Blasio, Giuseppe Cavallo e Antonio Tagliamonte; gli atti giudiziari si susseguirono, finché pur avendo avuto ragione dal tribunale, il Collegio dei Cinesi fu trasformato in Real Collegio Asiatico e, con la riforma ministeriale di Francesco De Sanctis e con apposita legge del 27 settembre 1888, in Collegio in Regio Istituto Orientale, in cui fu soppressa la sezione missionaria, equiparandolo alle altre Università Statali. Oggi il prestigioso Istituto Universitario Orientale di Napoli, ed unico in Italia, è la continuazione della tradizione culturale e linguistica orientale, a livello universitario, del glorioso Istituto fondato alla Sanità nel XVIII secolo, anche se per evidenti motivi di numero d’iscritti, i suoi ampi locali sono ormai situati in altri posti della città partenopea. Eboli gli ha intitolata una scuola, nel cui giardino antistante è presente un busto bronzeo che lo rappresenta, una biblioteca ed una delle principali strade della Città. Napoli nel 1912 gli eresse un monumento nei pressi dell’antico "Collegio dei Cinesi".